Pressure velocity coupling | کوپلینگ بین فشار و سرعت در انسیس فلوئنت

اگر به عنوان یک کاربر انسیس فلوئنت از شما سوال شود که کوپلینگ سرعت و فشار در انسیس فلوئنت یا Pressure velocity coupling در کدام بخش قرار دارد و به طور کلی چرا به کوپلینگ سرعت و فشار نیار داریم ، شاید پاسخی برای آن نداشته باشید. اگر کمی با دقت بیشتری به معادلات مومنتوم و انرژی توجه کنیم متوجه وجود ترم فشار در این معادلات خواهیم شد اما آیا برای فشار معادله ی مستقلی وجود دارد؟

Pressure – velocity coupling یا کوپلینگ بین فشار و سرعت در انسیس فلوئنت

اگر قصد داشته باشیم که از معادلات نویر استوکس استفاده کنیم در گام اول برای فشار به یک حدس اولیه نیاز خواهیم داشت. در ادامه با استفاده از حدس اولیه فشار ، می توان سرعت را استخراج کرد ولی آیا تضمینی برای ارضا شدن معادله پیوستگی (continuity) با استفاده از سرعت بدست آمده وجود دارد؟ بی شک خیر – چرا که تنها از یک حدس اولیه برای فشار استفاده کرده ایم و نمی توان گفت این حدس اولیه فشار و در ادامه سرعت بدست آمده معادله پیوستگی را ارضا خواهد کرد.
اما راه حل این مشکل همان عبارت کوپلینگ بین فشار و سرعت یا Pressure – velocity coupling است. ایده مطرح شده در این بخش استفاده از یک الگوریتم می باشد که با استفاده از آن ، بر پایه فشار ، سرعت بدست آمده به صورت اتوماتیک معادله پیوستگی را ارضا کند. اگر بتوان چنین الگوریم یا معادله ای را بدست آوریم در حقیقیت به کوپلینگ بین فشار و سرعت رسیده ایم. روش های کوپلینگ فشار و سرعت در انسیس فلوئنت  مانند SIMPLE, SIMPLEC, PISO  در حقیقت همین کار را برای شبیه سازی ما انجام می دهند.

حلگر SIMPLE در انسیس فلوئنت

در حقیقت به حلگر سیمپل Semi-Implicit نیز گفته می شود. دلیل این نام گذاری به این علت است که در الگوریتم SIMPLE معادله مومنتوم و تصحیح فشار به صورت implicit ، و معادله سرعت به صورت Explicit حل می شود. در این حلگر از حدس اولیه یا تکرارهای قبلی برای محاسبه گرادیان فشار و از معادله مومنتوم برای محاسبه میدان سرعت استفاده می شود.
زمان همگرایی در حلگر SIMPLE نسبت دیگر الگوریتم های موجود در انسیس فلوئنت بیشتر است ولی حافظه استفاده شده در این حلگر به مراتب نسبت به حلگرهای دیگر مثل Couple کمتر می باشد.
همانطور که در قسمت قبلی اشاره شد از حلگر SIMPLE به منظور کوپلینگ بین فشار و سرعت در نرم افزار انسیس فلوئنت استفاده می شود. اما نحوه عملکرد این حلگر چگونه است ؟

نحوه عملکرد الگوریتم SIMPLE

قبل از شروع این بخش باید بدانید که دو معادله کلی برای فشار و سپس تصحیح سرعت استخراج می شوند. یعنی :
1. استخراج یک معادله برای فشار با کمک معادلات مومنتوم و پیوستگی
2. استخراج یک معادله برای تصحیح میدان سرعت و به دنبال آن ارضا معادله پیوستگی

مرحله اول در الگوریتم simple :

در قدم اول معادله مونتوم را به فرم ماتریسی ایجاد می شود. در نتیجه معادله مومنتوم را می توان به فرم زیر بازنویسی کرد. در این معادله M ماتریس ضرایب است که با استفاده از روش حجم محدود می توان آن بدست آورد.

به طور مثال اجزا ماتریس M برای راستای X به فرم زیر می باشد. در حقیقت برای هر سلول یک معادله میتوان نوشت که تمامی ضرایب ماتریس M معلوم و متغیرهای سرعت وفشار نیز نامعلوم می باشد.

مرحله دوم در الگوریتم simple :

در این بخش باید ماتریس ضرایب را به دو ماتریس قطری و ماتریس غیر قطری تبدیل کرد. در نتیجه معادله مومنتوم به صورت زیر بازنویسی می شود.

• A -ماتریس قطری
• H -ماتریس غیرقطری

با توجه به این که ماتریس A به صورت قطری بازنویسی شده، به راحتی می توان معکوس آن را محاسبه کرد. با توجه معادلات بالا، اگر معادله مومنتوم را مطابق با شکل زیر در مارتیس معکوس A ضرب کنیم ، می توان میدان سرعت را به فرم زیر بدست آورد.

همچنین با دانستن معادله پیوستگی و مرتب کردن معادله بالا به معادله معروف Poisson خواهیم رسید.

اکنون با توجه به مطالب بالا میتوان نحوه کار الگوریتم SIMPLE را به راحتی درک کرد:

1.  در قدم اول به یک حدس اولیه برای فشار نیاز داریم. این حدس اولیه میتواند از مقداردهی اولیه یا تکرارهای قبل بدست آید. در نتیجه میدان سرعت محاسبه می شود.
2.  در قدم دوم از معادله Poisson میدان فشار محاسبه می شود.
3.  با استفاده از میدان فشار میدان سرعت طبق فرمول زیر تصحیح می شود.

✅ حال با توجه به میدان تصحیح شده باید معادله مومنتوم را ارضا کرد. اما اگر معادله مونتوم ارضا نشد چه اتفاقی رخ خواهد داد؟
اگر معادله مومنتوم ارضا نشود در حقیقت این حلقه تکرار خواهد شد و به این دلیل است که الگوریتم SIMPLE یک الگوریتم Iterative می باشد.